Bài 1: Lũy thừa

A. Tóm tắt lý thuyết: Lũy thừa

Khái niệm lũy thừa.

Lũy thừa là các biểu thức dạng xα, trong đó x,α là những số thực, x được gọi là cơ số, α được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:

2016-08-02_212254

(5) ∀x, > 0, ∀α, β ∈ ,ℝ xα .xβ = xα+β; xα  : xβ = xα-β; (xα)β = xαβ (tính chất các lũy thừa cùng cơ số).

(6)∀x,y > 0, ∀α ∈ ℝ  (xy)α= xα.yα ; (x:y)α = xα: yα ( tính chất lũy thừa cùng số mũ).

(7) Nếu a> 1 thì ∀x1, x2 ∈ R, ax1>ax2 ⇔ x1 > x2 : nếu 0<a1, x∈ ℝ , ax1 > ax2 ⇔ x1 <  x2( so sánh hai lũy thừa cùng cơ số).

B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 55,56 SGK Giải Tích 12

Bài 1. Tính:

2016-08-02_212614

Đáp án bài 1: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính. Sau đây là cách tính bằng cách sử dụng tính chất của lũy thừa:

2016-08-02_2127342016-08-02_213152 = 121


Bài 2. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

2016-08-02_214811

Giải

2016-08-02_214943


Bài 3. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

2016-08-02_215350

Giải: Các em học sinh có thể  sử dụng máy tính cầm tay để tính các lũy thừa rồi sắp thứ tự cho đúng. Tuy nhiên để rèn luyện các tính chất của lũy thừa các em nên giải bài toán như sau:

2016-08-02_215542Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

2016-08-02_215922


Bài 4. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

2016-08-02_220042

Đáp án bài 4:

2016-08-02_220309

2016-08-02_220421


Bài 5. Chứng minh rằng

2016-08-02_220627

Các em học sinh nên sử dụng các tính chất của lũy thừa để giải bài toán này

2016-08-02_220725