Bài 3: Lôgarit

A. Tóm tắt lý thuyết: Lôgarit

1. Định nghĩa

Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu phương trình ax=b được gọi là

logab ( tức là số α có tính chất là aα= b). Như vậy  aα= b.

2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Trong đời sống và trog tự nhiên nghiên cứu, ta thường gặp và thường sử dụng loogarit thập phân và loogarit tự nhiên.

Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là loogarit thập phân, số

log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

3. Tính chất của lôgarit

Loogarit có các tính chất rất lphong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây.

1) Loogarit của đơn vị và loogarit của cơ số:

Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1.

B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 68 SGK Giải Tích 12

Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

2016-08-03_215522

Đáp án bài 1:

2016-08-03_220106


Bài 2: Tính:

2016-08-03_220739

Đáp án:

2016-08-03_220859


Bài 4: Rút gọn biểu thức:

a) log3log8 9. log6 2

b) loga b² + logb4

Hướng dẫn. a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được

log35 ≈ 1,464973521; log74 ≈ 0,7124143742,

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log35 > 1 > log74.

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có

log35= 5 > 3 = 3 => log35 > 1. Tương tự 71=  7> 4 =

7log74 => 1> log74.  Từ đó log35 > log74.

b) Ta có 2016-11-09_082537

Từ đó  log0,32 < log53.

c) 2016-11-09_082605


Bài 5: a) Cho a = log303, b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b.

b) Cho c = log153. Hãy tính log2515 theo c.

Giải: a) Ta có 1350 = 30.32 . 5 suy ra

log301350 = log30(30. 32. 5) = 1 + 2log303 + log305 = 1 + 2a + b.

2016-08-03_222335