Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x3 ;                              b) y = x3 + 4x2 + 4x ;

c) y = x3 + x2+ 9x ;                              d) y = –2x3 + 5 ;

Đáp án: a) Tập xác định: R; y’ = 3(1 – x2); y’ = 0 ⇔ x = ± 1 .

Bảng biếnthiên :

bang bien thien

Đồ thị như hình bên.vedothi

b) Tập xác định : R ; y’ = 3x2 + 8x + 4; y’ = 0 ⇔ x= -2, x =  -2/3 .

Bảng biếnthiên :

bang bien thien_b

Vẽ đồ thị:

ve do thi cau b

c) Tập xác định : R ;

y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn đồng biến, không có cực trị.

Bảng biếnthiên :

bang bien thien_c

dothicaucd
Đồ thị câu 1 c,d

 

 

d) Tập xác định : R ;

y’ = -6x2 ≤ 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến, không có cực trị.

Bảng biến-thiên :

bang bien thien cau d


Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) y = -x4 + 8x– 1 ;               b) y = x4 – 2x2 + 2 ;

c) y=  1/2x4   + x2– 3/2 ;           d) y = –2x2 – x4 + 3 .

Đáp án: a) Tập xác định : R ; y’ =-4x3 + 16x = -4x(x– 4);

y’ = 0  ⇔ x = 0, x = ±2 .

Bảng biếnthiên :

cau2_bangbienthien

vẽ đồ thị

cau2a_vedothi

b) Tập xác định : R ; y’ =4x3 – 4x = 4x(x– 1);

y’ = 0  ⇔ x = 0, x = ±1 .

Bảng biến-thiên :

cau2b_bangbienthien

Đồ thị như hình bên.

cau2b_vedothi

c) Tập xác định : R ; y’ =2x3 + 2x = 2x(x+ 1); y’ = 0  ⇔ x = 0.

Bảng biếnthiên :

cau2c_bangbienthien

Đồ thị như hình bên.

cau2c_dothi

d) Tập xác định : R ; y’ = -4x – 4x3 = -4x(1 + x2); y’ = 0  ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

cau2d_vedothi


Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

cau3

Tập xác định : R\{1};        Tiệm cận đứng : x = 1 . Tiệm cận ngang : y = 1.

Bảng biến thiên :cau3a_bangbienthien

Đồthị như hình bên.

cau3a_dothi

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-3), với trục hoành (-3;0). Môt số điểm của đồ thị (2;5), (3;3)

b) Tập xác định : R \{2};        Tiệm cận đứng : x = 2 . Tiệm cận ngang : y = -1.

Bảng biến thiên :

cau3b_bangbiethien

Đồthị:
cau3b_bangbienthien

c) Tập xác định : R\{-1/2};       Tiệm cận đứng : x = -1/2 . Tiệm cận ngang : y = -1/2 .

Bảng biến thiên :cau3c_bangbiethien

vẽ đồthị

cau3c_vedothi